tesprocom1106 [Решение уравнений с помощью дискриминанта]

Решение уравнений с помощью дискриминанта https://tes-pro.com.ua/ru/formula-diskriminanta/

Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта — это один из наиболее распространенных методов определения корней уравнения вида:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c — коэффициенты, при этом a 0.

Шаги решения:

1. Вычисление дискриминанта D по формуле:

D = b**2 - 4*a*c

2. Анализ дискриминанта:

• Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

• Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень (двойной):

x = -b / (2*a)

• Если D < 0, действительных корней нет, есть два комплексных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

Здесь D — это комплексное число, и его нахождение осуществляется через модуль и аргумент комплексного числа или с помощью встроенных функций.

3. Итог: в зависимости от значения дискриминанта мы получаем решение уравнения.

Пример:

Рассмотрим уравнение: 2x^2 - 4x + 1 = 0

Вычислим дискриминант:

a = 2

b = -4

c = 1

D = b**2 - 4*a*c

# D = 16 - 8 = 8

Поскольку D > 0, корни:

import math

x1 = (-b + math.sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - math.sqrt(D)) / (2*a)

Подставив значения, получим два действительных корня.